天津大学 2011 年考研量子力学答案

贡献者： Entanglement

1.

1. 根据题意有：
   \begin{equation} \begin{aligned} Ax\psi_n(x)&=\frac{A}{\alpha} \left[\sqrt{\frac{n}{2}}\psi_{n-1}(x)+\sqrt{\frac{n+1}{2}}\psi_{n+1}(x) \right] \\ &=\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n}{2}}\psi_{n-1}(x)+\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n+1}{2}}\psi_{n+1}(x) \end{aligned} \end{equation}
   则归一化系数 $A$ 有：
   \begin{equation} \left(\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n}{2}}+\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n+1}{2}}=1 \right) \Rightarrow A=\sqrt{\frac{2\alpha^2}{2n+1}} \end{equation}