函数与方法

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　　 本文授权转载自郝林的 《Julia 编程基础》．原文链接：第 12 章 函数与方法．

1. 第 12 章 函数与方法

12.1 什么是函数

　　 在数学中，函数指的是两个非空集合之间的一种对应关系．例如，有这样一个函数：

f(x) = x + x

　　 对此，我们输入 1 就一定会得到 2，输入 2 就一定会得到 4，输入 3 就一定会得到 6，等等．

　　 只要我们给予一个函数的输入值是确定的，那么它的输出值就一定也是确定的．即使我们还不知道那个输出值是什么，也是如此．所以，在使用者看来，函数就像一个黑箱．只要我们给予它一个或一组参数，它就会为我们返回一个结果．如果我们想要知道一个函数具体都做了些什么，就只能去查看和理解它的内在了．

　　 另外，数学中的函数还有着如下特性（或者说规则）：

1. 只要有输入，就一定会输出．也就是说，对于每一个有效的输入值，函数都会返回一个输出值．
2. 输入值与输出值之间的对应关系是固定的．我们刚刚说过，输入值确定就意味着输出值确定．而现在我们还可以进一步明确，对于同一个函数，相同的输入值总是会产生相同的输出值．
3. 输入值与输出值之间可以是多对一的关系．换句话讲，多个或多组输入值可能会产生相同的输出值．但是，同一个或同一组输入值绝对不可能产生不同的输出值．你可以考虑一下 f(x,y) = x + y 这个函数．

　　 显然，数学中的函数定义是非常严谨的．它可以保证每一个函数的有效性和稳定性．相比之下，程序设计领域对于函数这一概念的诠释就比较丰富多彩了．这主要是因为，各种编程语言都会结合自身的特点来确定 “函数” 的地位、用途以及功能．

　　 比如，在一些崇尚函数式编程（functional programming）的编程语言中，尤其是那些纯粹的函数式编程语言，其函数的定义方式就非常贴近于数学中的函数．而在一些混合式的编程语言中，函数的定义可以是非常灵活的．这些函数可以有自己的副作用（side effects），甚至可以没有输出值以及输入值．此外，一些倡导面向对象编程（object oriented programming）的编程语言会弱化函数这个概念．在这种程序中的所谓函数只能被定义成对象或者类型的附属品，而不能独立的存在．

　　 我在这里再解释一下刚刚提到的一些概念．它们对于你来说可能会比较陌生．函数的副作用是指，除了返回输出值之外，函数对外界产生的其他影响．比如，修改传入的参数值、修改某个全局的变量或状态（同时也可能会受到其影响）、向计算机的标准输出（也就是 stdout）打印内容，等等．拥有副作用的函数肯定就不能被称为纯粹的函数了．但是，在很多时候这种函数的存在也是很有必要的．另外，函数式、混合式和面向对象指的都是编程语言所支持的编程范式（programming paradigm）．其中，混合式的意思是，编程语言对函数式、面向对象甚至其他的编程范式都提供了一定程度上的支持．这样的编程语言也常常被称为多范式语言．

　　 我早在第一章就说过，Julia 是多范式的编程语言．而且，它是明显倾向于函数式的．函数在 Julia 语言中绝对有着举足轻重的作用和地位．这也是我之前一直在陆续地讲述 Julia 函数相关知识的主要原因．