Lapack 笔记

贡献者： addis

本词条处于草稿阶段．

预备知识　BLAS 简介

　　 Intel MKL 提供的 Lapack 函数搜索．

　　如果有 Driver 就用尽量用，其次再选 Computational

　　问题类型

linear equations/system of linear equations 线性方程组
nonsymmetric eigenvalue problems 非对称或厄米矩阵本征值问题
symmetric eigenvalue problems 对称或厄米矩阵本征值问题
generalized symmetric-definite eigenvalue problems 广义对称或厄米正定矩阵本征值问题
generalized nonsymmetric eigenvalue problems 广义非对称或厄米正定矩阵本征值问题
linear least square (LLS) problems 线性最小二乘法问题
generalized LLS problems 广义线性最小二乘法问题
singular value decomposition 奇异值分解
cosine-sine decomposition 余弦-正弦分解

　　矩阵类型

对称矩阵
厄米矩阵
正交矩阵
酉矩阵
带对角矩阵
三对角矩阵

图 1：packed storage 把上半或下半三角矩阵存成一行

　　以下是一些分类搜索结果

1. 线性方程组

Driver - 线性方程组 - 一般矩阵

?gesv 解方矩阵线性方程组，多个 RHS
?gesvx gesv 并提供误差
?gesvxx 用额外循环减小 gesv 的误差
?gbsv gesv 的带对角矩阵版本
?gbsvx gbsv 并提供误差
?gbsvxx 用额外循环减小 gbsv 的误差
?gtsv gesv 的三对角矩阵版本
?gtsvx gtsv 并提供误差

2. 对称本征方程

Driver - 实对称矩阵本征方程 - 所有本征值和本征矢（可选）

?syev 对称矩阵的本征值和本征矢（可选）
?syevd syev 使用 divide and conquer 算法
?spev syev 用 packed storage
?spevd spev 用 packed storage
?sbev syev 用带对角矩阵
?sbevd sbev 用 divide and conquer 算法
?stev syev 使用三对角矩阵

3. 线性最小二乘法

?gels Uses QR or LQ factorization to solve a overdetermined or underdetermined linear system with full rank matrix.
?gelsy Computes the minimum-norm solution to a linear least squares problem using a complete orthogonal factorization of A.
?gelss Computes the minimum-norm solution to a linear least squares problem using the singular value decomposition of A.
?gelsd Computes the minimum-norm solution to a linear least squares problem using the singular value decomposition of A and a divide and conquer method.

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