伽利略变换

贡献者： addis

预备知识　牛顿定律，线性变换

　　伽利略变换是描述一个事件所发生的时间和地点，随着惯性参考系的不同而变换的规律．它符合我们天生的直觉：两个参考系中同一个物体的长度仍然是一样的，时间独立于空间自由流动，所以事件发生的时间和参考系的选取无关．

　　假设有两个一维的惯性参考系 $K_1$ 和 $K_2$，其中 $K_2$ 沿着 $K_1$ 的正方向以速率 $v$ 移动．如果一个事件在 $K_1$ 的视角下，是在 $t$ 时刻发生于 $x$ 位置的，那么它在 $K_2$ 视角下，是在 $t'$ 时刻发生于 $x'$ 位置的；如果我们知道了 $x$，$t$，就可以相应地计算出 $x'$ 和 $t'$ 来：

\begin{equation} \begin{cases} x' = x - vt\\ t' = t \end{cases} \end{equation}

　　这样的两组坐标之间的变换，称为伽利略变换．

　　如果把 $(x, t)$ 当作一个二维的向量空间，那么伽利略变换就是向量空间之间的一个线性变换．

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