矩阵李群
贡献者： Giacomo
1. 矩阵李群
1 $M_n(\mathbb{C})$ 是全体 $n \times n$ 复矩阵的集合．全体 $n \times n$ 可逆矩阵的集合 $ \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$ 构成一个群，同时也是拓扑空间 $M_n(\mathbb{C})$ 的一个开集合（因此是个子流形）．
定义 1 矩阵李群
对于群 $ \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$ 的子群 $G$，$G$ 被称为一个矩阵李群如果它是 $ \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$ 的一个闭子集．Definition 1.4 [11]
对于一个矩阵李群 $G$，我们有
$$
G \subseteq \operatorname {GL}(n, \mathbb{C}) \subseteq M_n(\mathbb{C})
$$
$G$ 在 $ \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$ 中是闭的，但在 $M_n(\mathbb{C})$ 中不一定．
2. 例子
例 1
$$ \operatorname {SL}(n, \mathbb{C}) \subseteq \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$$
$$ \operatorname {GL}(n, \mathbb{R}) \subseteq \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$$
$$ \operatorname {SL}(n, \mathbb{R}) \subseteq \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$$
幺正群和正交群
未完成：定义
广义正交群
未完成：定义
未完成：定义：洛伦兹群
未完成：定理：在复数下只有一种正交群
辛群和紧辛群
未完成：定义
（广义）欧几里得群
未完成：定义
未完成：定义：伽利略群和庞加莱群
海森堡群
未完成：定义
性质
定理 1
矩阵李群是李群 $ \operatorname {GL}(n, \mathbb{C})$ 的子李群
未完成：单连通的词条
1. ^ 本文参考 [11]
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